自作問題2

どうもー。問題を思いついたので、まだ自作問題1を出題したばかりですが、早速2も投稿させていただきます。

level ★★★☆☆ (3/5)  やや発想力を要する。

図のような円Aがあり、直線BCは点Bを接点として円Aと接している。また、点Cを通り線分ABと交点(これをFとする)を持つような直線を引き、その直線と円Aの交点のうち点Cから遠い順にD、Eと名付ける。今、CE=3、FD=5でBCの長さが自然数の時、円Aの半径を初等幾何で求めよ。